Redis中的crc16算法

1、算法原理
假设数据传输过程中需要发送15位的二进制信息g=101001110100001，这串二进制码可表示为代数多项式g(x) = x^14 + x^12 + x^9 + x^8 + x^7 + x^5 + 1，其中g中第k位的值，对应g(x)中x^k的系数。将g(x)乘以x^m，既将g后加m个0，然后除以m阶多项式h(x)，得到的(m-1)阶余项r(x)对应的二进制码r就是CRC编码。

h(x)可以自由选择或者使用国际通行标准。redis使用的是crc16-ccitt，即h(x)=x^16+x^12+x^5+1

g(x)和h(x)的除运算，可以通过g和h做xor(异域)运算。

此运算有一些归律：

每次迭代，根据gk的首位决定b，b是与gk进行运算的二进制码。如果gk的首位是1，则b=h，如果gk的首位是0，则b=0，或者跳过此次迭代。
每次迭代，gk的首位将会被移出，所以只需考虑第2位后计算即可。这样就可以舍弃h的首位，将b取h的后m位。
每次迭代，受到影响的是gk的前m位，所以构建一个m位的寄存器S，此寄存器存gk的前m位。每次迭代计算前将S的首位抛弃，将寄存器左移一位，同时将g的后一位加入寄存器。
2、查表法
将数据按每4位组成1个block，这样g就被分成6个block。

下面的表展示了4次迭代计算步骤，灰色背景的位是保存在寄存器中的。

经4次迭代，B1被移出寄存器。被移出的部分，不我们关心的，我们关心的是这4次迭代对B2和B3产生了什么影响。注意表中红色的部分，先作如下定义：

B23 = 00111010
b1 = 00000000
b2 = 01010100
b3 = 10101010
b4 = 11010101
b’ = b1 xor b2 xor b3 xor b4

4次迭代对B2和B3来说,实际上就是让它们与b1,b2,b3,b4做了xor计算，既：

B23 xor b1 xor b2 xor b3 xor b4

可以证明xor运算满足交换律和结合律，于是：

B23 xor b1 xor b2 xor b3 xor b4 = B23 xor (b1 xor b2 xor b3 xor b4) = B23 xor b’

b1是由B1的第1位决定的，b2是由B1迭代1次后的第2位决定（既是由B1的第1和第2位决定），同理,b3和b4都是由B1决定。通过B1就可以计算出b’。另外，B1由4位组成，其一共2^4有种可能值。于是我们就可以想到一种更快捷的算法，事先将b’所有可能的值，16个值可以看成一个表；这样就可以不必进行那4次迭代，而是用B1查表得到b’值，将B1移出，B3移入，与b’计算，然后是下一次迭代。

可看到每次迭代，寄存器中的数据以4位为单位移入和移出，关键是通过寄存器前4位查表获得
，这样的算法可以大大提高运算速度。